Základní proporce pyramid gízského komplexu

Šablona:PyramidCardBegin Šablona:PyramidCardEnd Gízský pyramidový komplex se nachází v Egyptě na Gízské plošině a je tvořen jedenácti pyramidami. Komplexu dominují tři velké (hlavní) pyramidy, v jejichž těsné blízkosti se nacházejí menší satelitní pyramidy. Velké pyramidy jsou konvenčními egyptology připisovány konkrétním egyptským faraonům 4. dynastie a jsou považovány za jejich hrobky. Satelitní pyramidy pak za hrobky královen, případně za "kultovní" pyramidy. Pyramidy byly původně precizně obloženy zářivě bílými leštěnými vápencovými bloky nebo bloky z červené žuly a samotný vrcholek pyramidy byl osazen tzv. "pyramidionem", v některých případech údajně dokonce pozlaceným.
V současné době jsou pyramidy bohužel značně poškozeny. Obložení stěn i pyramidiony prakticky zmizely a poškozena jsou i jádra satelitních pyramid, z některých satelitních pyramid zbyly v podstatě už jen základy. Na současný stav měla negativní vliv jak silná zemětřesení, tak zejména destruktivní činnost lidí. Pyramidy byly v průběhu času cílem záměrných snah o poškození či demolici, neodborného destruktivního "průzkumu" ve snaze najít skryté místnosti a navíc byly postupně rozebírány a materiál používán ke stavebním účelům v blízké Káhiře.

• Giza model 3D.jpg

  Model komplexu

• Giza model 3D top view.jpg

  Model komplexu - pohled shora

Úvod

Soubor:Pyramids bird eye.jpg

Letecký pohled na pyramidový komplex

Cílem této stránky je z různých internetových zdrojů shromáždit na jedno místo základní proporční údaje k pyramidám gízského komplexu a jejich pyramidionům. Komplex je tvořen třemi velkými (hlavními) pyramidami s přidruženými menšími satelitními pyramidami. Hlavní pyramidy jsou standardně označovány G1, G2 a G3. Satelitní pak prefixem hlavní pyramidy, ke které náleží a pořadovým písmenem za pomlčkou (např. G1-a označuje satelitní pyramidu "a" hlavní pyramidy G1).
Z důvodu zachování správného měřítka jsou satelitní pyramidy na zjednodušeném schématu označeny pouze příslušným písmenem, tedy bez prefixu hlavní pyramidy, ke které náleží. Takže například malý čtverec s "a" uprostřed, nacházející se poblíž velkého čtverce "G1", znázorňuje satelitní pyramidu standardně odkazovanou jako G1-a.

Soubor:Schema pure.png

Zjednodušený schematický pohled na rozmístění pyramid

Internetové zdroje

Internetovým zdrojem se rozumí internetová stránka nebo dokument. Údaje uváděné zdrojem by měly být vždy ověřeny. Pokud není autorem údajů přímo autor internetové stránky nebo dokumentu, měl by zdroj standardně uvádět jednoznačnou referenci na původ údajů (autor a příslušná publikace).
Pro rychlou orientaci je příslušný zdroj vždy označen grafickým symbolem, který indikuje, zda jsou údaje ověřeny:

Symbol	Význam
	Je znám původ zdrojem uváděných údajů.
	Původ údajů uváděných zdrojem není znám. Zdroj neuvádí referenci na příslušného autora a publikaci.

Definice a vztahy základních proporčních údajů

Soubor:Step pyramid slope.png

Jeden z použitelných pravoúhlých trojúhelníků pro získání úhlu sklonu stěn stupňovité pyramidy

Základní proporční údaje jsou tři a jsou shodné pro pyramidu i pyramidion:

• výška (délková míra)
• základna (délková míra)
• sklon (úhel sklonu stěn)

Kvůli poškození nelze u žádné z pyramid určit původní výšku prostým změřením její současné výšky. Pokud zdroj uvádí původní výšku pyramidy, znamená to, že musela být dopočítána z délky základny a nějakým způsobem zjištěného úhlu sklonu stěn pyramidy. Úhel sklonu stěn lze nejspolehlivěji určit ze zachovalého pyramidionu, jelikož pyramidion je precizní zmenšenina pyramidy a má tedy shodný sklon jako samotná pyramida. Pyramida může být hladká nebo stupňovitá. Pokud není dostatečně zachovalý pyramidion k dispozici, lze pro hladkou pyramidu určit úhel sklonu z dobře zachovalých částí obkladových bloků. V případě stupňovité pyramidy je nutno sklon odhadnout z pravoúhlých trojúhelníků, což však vzhledem k reálnému poškození pyramid vede jen k velmi nepřesným údajům.

Pyramidy gízského komplexu lze zjednodušeně považovat za torza pravidelných čtyřbokých jehlanů, kde mezi výškou, základnou a sklonem platí jednoznačné vztahy.
Pokud je známa základna a výška, je automaticky dán odpovídající sklon podle vztahu:
[math]\text{sklon} = \arctan \left (\frac{\text{výška}}{\frac{1}{2}\text{základna}}\right )[/math]

Pokud je známa základna a sklon, je automaticky dána odpovídající výška podle vztahu:
[math]\text{výška} = \frac{1}{2}\text{základna}*\tan\left(\text{sklon}\right)[/math]

Pokud jsou známy dva ze tří základních proporčních údajů, je vždy možno jednoznačně dopočítat údaj třetí.

Konzistentnost údajů uváděných zdrojem

Pokud zdroj uvádí všechny tři základní proporční údaje současně, jsou podrobeny kontrole konzistentnosti dle vztahů pro pravidelný čtyřboký jehlan a pokud si údaje neodpovídají, jsou pro stejný zdroj uvedeny dvě oddělené výsledné sady údajů:

• Uváděná délka základny a výšky, dopočítán je odpovídající sklon
• Uváděná délka základny a sklon, dopočítána je výška

Zdrojové údaje jsou pro rychlou orientaci označeny grafickými symboly vyjadřujícími status konzistentnosti a úplnosti:

Symbol	Význam
	a) Zdrojová sada obsahuje všechny tři základní proporční údaje a ty jsou v souladu dle vztahů pro pravidelný čtyřboký jehlan b) Jsou uvedeny jen dva základní proporční údaje
	Zdrojová sada obsahuje všechny tři údaje a ty si vzájemně neodpovídají dle vztahů pro pravidelný čtyřboký jehlan
	a) Zdrojová sada obsahuje nedostatečné množství údajů pro výpočet kompletní sady b) Není zaručena správná interpretace údajů uvedených ve zdroji (například jsou údaje špatně čitelné)

Výsledná sada údajů

Každá sada základních proporčních údajů ze zdroje je transformována na unifikovanou výslednou sadu údajů. Pokud zdroj neuvádí některý komplementární proporční údaj, je ve výsledné sadě dopočítán a považován za stejně platný. Ve výsledné sadě jsou délkové údaje uváděny jednotně v metrech (m). Zdroje uvádí délkové údaje v různých jednotkách, nejčastěji v metrech a stopách (ft) a/nebo palcích (in), případně ve staroegyptských loktech (c). Pokud zdroj uvádí délkové údaje v jednoznačně převoditelných jednotkách, jsou převedeny na metry. Pokud jsou délkové údaje současně uvedeny v metrech i v jiných jednoznačně převoditelných jednotkách, a kontrolní přepočet nevychází přesně, jsou hodnoty v metrech a jiných jednotkách považovány za oddělené sady údajů ze stejného zdroje. Pokud zdroj uvádí délkové údaje v jednotkách, pro které neexistuje jednoznačná shoda na převodním koeficientu na metry (např. staroegyptský loket), jsou takové údaje považovány za oddělenou sadu a ve výsledné sadě je uveden pouze odpovídající úhel sklonu stěn (poměr potřebný pro výpočet úhlu je na užitých délkových jednotkách nezávislý).

Převodní tabulka délkových jednotek

Zdrojová jednotka	Koeficient	Cílová jednotka
stopa (ft)	12	palec (in)
stopa (ft)	0,3048	metr (m)
palec (in)	0,0254	metr (m)
loket (c)	7	dlaň (p)
loket (c)	28	prst (f)
dlaň (p)	4	prst (f)

Základní proporční údaje pyramid

G1

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |-

|colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|

x130px

Největší a nejsevernější ze tří velkých pyramid gízského komplexu. U její východní stěny se nachází další 4 menší satelitní pyramidy.

|-

|colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|

x150px

Samotná pyramida není přesný pravidelný čtyřboký jehlan, protože stěny pyramidy jsou záměrně nepatrně vlomeny. Při jednom z přeletů nad Gízou pilot britských vojenských vzdušných sil v roce 1940 pořídil fotografii Chufuovy pyramidy, ze které je patrné, že pyramida má nikoliv 4, ale 8 stěn. Každá ze 4 hlavních stěn je středem od úpatí k vrcholu nepatrně souměrně rozdělena. Tato skutečnost je vidět primárně ze vzduchu a výjimečně v určitých okamžicích během dne v závislosti na pohybu Slunce. Tento jev byl pozorován již v 19. století. Stěna je na každé straně konkávní zhruba o 0,5° až 1°. U většiny pyramid v Egyptě se tento specifický tvar nevyskytuje.

x150px

G1-a satelitní pyramida

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |- |colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|Nejjižnější z trojice satelitních tzv. "pyramid královen" ležících u G1 (Chufuovy) pyramidy. Konvenčními egyptology je pyramida G1-a připisována královně Hetepheres.
Šablona:PyramidCardEnd Šablona:PyramidMeasurementChapterEnd

G1-b satelitní pyramida

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |- |colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|Prostřední z trojice satelitních tzv. "pyramid královen" ležících u G1 (Chufuovy) pyramidy. Konvenčními egyptology je pyramida G1-b připisována královně Meritites I. Šablona:PyramidCardEnd Šablona:PyramidMeasurementChapterEnd

G1-c satelitní pyramida

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |- |colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|Nejsevernější z trojice satelitních tzv. "pyramid královen" ležících u G1 (Chufuovy) pyramidy. Konvenčními egyptology je pyramida G1-c připisována královně Henutsen. Šablona:PyramidCardEnd Šablona:PyramidMeasurementChapterEnd

G1-d satelitní pyramida

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |- |colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|Nejmenší ze satelitních pyramid G1 (Chufuovy) pyramidy. Nachází se u jejího jižního rohu, v prostoru mezi východní stěnou G1 a dvěma satelitními pyramidami G1-a a G1-b. Jelikož se z G1-d zachovaly prakticky jen základy, dlouho o ní nikdo nevěděl. Byla objevena náhodou, v roce 1993, během prací na odstraňování silnice. |-

|colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|

x150px

Pyramidu prozkoumal Dr. Zahi Hawass, který v její blízkosti objevil i torzo pyramidionu, který je tak druhým nejstarším nalezeným pyramidionem vůbec. Sklon stěn změřený na dochovaném třetím vnějším vrcholovém bloku je 52,4°. Druhý vrcholový blok se nedochoval.

|-

|colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|

x100px

Rekonstrukci nalezeného torza pyramidionu provedl Josef Dorner, avšak výsledkem rekonstrukce je sklon stěn pyramidionu přibližně 51,75°. Na tento poměrně zásadní nesoulad mezi sklonem třetího bloku a pyramidionu je poukázáno i v samotném závěru Dornerovy rekonstrukce.

G2

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |-

|colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|

x100px

Prostřední ze tří velkých pyramid komplexu. U její jižní stěny se nachází malá satelitní (kultovní) pyramida. G2 se opticky zdá být větší, než Chufuova pyramida G1 a je to způsobeno tím, že G2 stojí na podloží, které je o cca 10 m výše, než podloží, na kterém stojí G1, a také sklon stěn G2 je o něco strmější, než sklon stěn G1.

|-

|colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|

V okolí pyramidy se nachází 73 m dlouhá a přes 20 m vysoká Velká Sfinga. Tento monument je konvenčními egyptology stejně jako pyramida spojován s faraonem Rachefem.

G2-a satelitní pyramida

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |- |colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|G2-a je malá satelitní pyramida u jižní stěny G2 (Rachefovy) pyramidy. K této pyramidě bohužel nejsou dostupné žádné přesnější údaje. Konvenčními egyptology je označována za kultovní pyramidu. Šablona:PyramidCardEnd Šablona:PyramidMeasurementChapterEnd

G3

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |-

|colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|

x150px

Nejmenší a nejjižnější ze tří velkých pyramid komplexu. U její jižní stěny se nachází další 3 menší satelitní pyramidy.

|-

|colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|

x150px

Samotná pyramida není přesný pravidelný čtyřboký jehlan, protože stěny pyramidy jsou záměrně nepatrně vlomeny. Každá ze 4 hlavních stěn je středem od úpatí k vrcholu nepatrně souměrně rozdělena. Tato skutečnost je vidět primárně ze vzduchu a výjimečně v určitých okamžicích během dne v závislosti na pohybu Slunce. V gízském pyramidovém komplexu má tuto vlastnost ještě Chufuova pyramida.

G3-a satelitní pyramida

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |- |colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|Nejvýchodnější z trojice satelitních pyramid G3 (Menkaureho) pyramidy.
|-

|colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|

x100px

x80px

Peter Janosi nalezl a prozkoumal pyramidion. Pyramidion má na spodní straně čtvercovou prohlubeň, kterou se nasazoval na odpovídající výstupek na vrcholu pyramidy. Janosi ve své rekonstrukci uvádí délku základny 1,125 m (respektive 15 p) a výšku 0,75 m (respektive 10 p). Současně ovšem také uvádí sklon 52° a poměr 9:14 (výška : polovina základny), což neodpovídá uvedeným rozměrům pyramidionu. Pro uvedené rozměry pyramidionu je odpovídající sklon 53,13° a poměr 10:7,5.

G3-b satelitní pyramida

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |- |colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|Prostřední z trojice satelitních pyramid G3 (Menkaureho) pyramidy. Šablona:PyramidCardEnd Šablona:PyramidMeasurementChapterEnd

G3-c satelitní pyramida

Šablona:PyramidMeasurementChapterInfoBlock Šablona:PyramidCardBegin |- |colspan="2" style="border-width:1px;text-align:left;"|Nejzápadnější z trojice satelitních pyramid G3 (Menkaureho) pyramidy. Šablona:PyramidCardEnd Šablona:PyramidMeasurementChapterEnd

Externí odkazy

• Egyptology Books and Articles in PDF online
• The Giza Archives
• Digital Giza - Library